$\beta\mathbb{Z}$ 中的自可除超滤与同余

我们引入自可除超滤，并证明它们恰为那些使得 \v{S}obot 引入的弱同余关系 $\equiv_w$ 在 $\beta\mathbb{Z}$ 上成为等价关系的 $w$。我们提供了若干例子与额外刻画；特别地，我们证明 $w$ 是自可除的当且仅当 $\equiv_w$ 与强同余关系 $\equiv^{\mathrm{s}}_{w}$ 一致，当且仅当商 $(\beta\mathbb{Z},\oplus)/\mathord{\equiv^{\mathrm{s}}_w}$ 是普罗有限群。我们还构造了一个超滤 $w$ 使得 $\equiv_w$ 不满足对称性，并描述了上述商与整数普罗有限完备化 $\hat{\mathbb{Z}}$ 之间的相互作用。