弱补完格子中的滤子与同构

本文证明，给定弱补完格子（WDL）$\mathcal{L}=(L; \vee, \wedge, ^\Delta, ^\nabla, 0, 1)$，$^\Delta$ 在格 $(F(L), \subseteq)$ 中诱导了双弱补完格子结构，其中 $F(L)$ 为 $\mathcal{L}$ 的滤子集合。我们证明 $F(L)$ 的稠密元素集合构成一个近格，而 $\mathcal{L}$ 的原滤子集合构成一个双弱补完格子，且与弱补完格子（WCL）$(L,\wedge, \vee, ^\Delta, 0, 1)$ 双重同构。每个双骨架 $\overline{S}(L)$ 的滤子构成某个滤子的基，称为 S 滤子，证明 S 滤子形成的完备格与 $\overline{S}(L)$ 的滤子完备格同构。引入并研究了 S 原滤子，证明 $\overline{S}(L)$ 的素滤子集合与 $\mathcal{L}$ 的 S 原滤子集合之间存在双射。此外，WDL $\mathcal{L}$ 的每个最大滤子都是原滤子，但也存在非最大的原滤子。 finally, we characterize the congruences generated by filters in a distributive weakly complemented lattice. Finally, simple and subdirectly irreducible distributive weakly complemented lattices are also characterized using S-filters.