关于带零元的双循环幺半群上弱拓扑的格

带零元的双循环幺半群 $\mathcal{C}^0$ 上的 Hausdorff 拓扑 $\tau$ 若包含于 $\mathcal{C}^0$ 上最粗的逆半群拓扑中，则称为{\em 弱}拓扑。我们证明 $\mathcal{C}^0$ 上所有弱移位连续拓扑构成的格 $\mathcal{W}$ 同构于 $\omega$ 上所有移位不变滤子构成的格，并附有一个具有如下偏序的元素 $1$：$\mathcal{F}\leq \mathcal{G}$ 当且仅当 $\mathcal{G}=1$ 或 $\mathcal{F}\subset \mathcal{G}$。此外，我们研究了格 $\mathcal{W}$ 的基数特征。特别地，我们证明了 $\mathcal{W}$ 包含基数为 $2^{\mathfrak{c}}$ 的反链以及基数为 $\mathfrak{c}$ 的良序链。而且，存在阶类型为 $\mathfrak{t}$ 的first-countable弱拓扑的良序链。