曲面奇点的滤格同调

设 $(X,o)$ 为具有有理同调球面链环 $M$ 的复解析正规曲面奇点。作者引入了与 $M$ 及其任一 spin$^c$ 结构相关的“拓扑”格上同调 ${\mathbb H}^*=\oplus_{q\geq 0} {\mathbb H}^q$。每个 ${\mathbb H}^q$ 是一个分次 ${\mathbb Z}[U]$--模。此处我们考虑其同调版本 ${\mathbb H}_*=\oplus_{q\geq 0}{\mathbb H}_q$。该构造使用一个 Riemann-Roch 型权函数。一个关键的中间产物是一列空间 $\{S_n\}_{n\in {\mathbb Z}}$，使得 ${\mathbb H}_q=\oplus_n H_q(S_n,{\mathbb Z})$。在本文中，我们固定嵌入到 $(X,o)$ 中的约化曲线奇点 $(C,o)$ 的嵌入拓扑型，即一个一维链环 $L_C\subset M$。$L_C$ 的每个分支还带有一个非负整数装饰。对任意固定的 $n$，嵌入链环 $L_C$ 给出空间 $S_n$ 的一个自然 filtration，其诱导出一个收敛到格同调的齐次分量 $H_q(S_n,{\mathbb Z})$ 的同调谱序列。谱序列所有页的所有项都是装饰后的 $(M,L_C)$ 的新不变量。每一页给出一个三重分次 ${\mathbb Z}[U]$-模。我们给出了这些页的若干具体计算，以及关于谱序列项对应的多变元 Poincar\'e 级数的结构定理。并讨论了与 Jacobi theta 级数的联系。