孤立曲线奇点的解析格上同调
代数几何
2023-01-24 v1
摘要
我们为任意复孤立曲线奇点(C,o)构造格上同调H^*(C,o)=⊕_{q≥0}H^q(C,o)与分次根R(C,o)。每个H^q(C,o)是一个Z分次Z[U]-模。H^*(C,o)的欧拉特征是(C,o)的δ不变量。该构造基于由正规化赋值提供的多重滤过的多变量Hilbert级数。我们讨论了若干例子,如Gorenstein曲线(其中建立了额外的对称性)、平面曲线(特别是Newton非退化曲线)、普通r重奇点。我们还证明孤立曲线奇点的平坦形变(C_t,o)_{t∈(C,0)}诱导出显式的零次分次Z[U]-模态射H^0(C_{t=0},o)→H^0(C_{t≠0},o),以及分次根层面上的零次分次(图)映射R(C_{t≠0},o)→R(C_{t=0},o)。在处理形变函子时,我们需要基于与上述滤过相关的线性子空间排列系统的格上同调第二构造。
引用
@article{arxiv.2301.08981,
title = {Analytic lattice cohomology of isolated curve singularities},
author = {Tamás Ágoston and András Némethi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.08981},
year = {2023}
}