CAT(0) 空间中的自收缩曲线及其可求长性
度量几何
2020-05-27 v2 最优化与控制
摘要
我们研究自收缩曲线，其作为拟凸函数的（离散或连续时间）梯度曲线出现，并研究其在欧氏空间、Hadamard 流形与 CAT(0) 空间中的可求长性（长度有限性）。在 Hadamard 情形下，我们对 Daniilidis 等人关于有界自收缩曲线（一般黎曼流形中）可求长性的原始证明给出了定量改进。我们的论证引导我们将结论推广到满足若干局部结构一致估计的 CAT(0) 空间。基于这些条件，我们展示了树、书与 CAT(0)-单纯复形中有界自收缩曲线的可求长性。
引用
@article{arxiv.1711.09284,
title = {Self-contracted curves in CAT(0)-spaces and their rectifiability},
author = {Shin-ichi Ohta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.09284},
year = {2020}
}
备注
30 pages; minor revisions and updates, to appear in J. Geom. Anal