欧几里得空间中自缩曲线的可求长性及其应用
经典分析与常微分方程
2012-11-15 v1
摘要
本文确立了在有限维欧几里得空间中，有界自缩曲线具有有限长度。这将 Daniilidis、Ley 和 Sabourau (J. Math. Pures Appl. 2010) 关于连续平面自缩曲线的主要结果推广到了任意维度，并完全去除了连续性要求。证明大量借鉴了 Manselli 和 Pucci (Geom. Dedicata 1991) 用于研究足够正则曲线的几何思想，并可视为后者的非光滑适应，尽管这一适应并非平凡。本文讨论了其在连续和离散动力系统中的应用：连续自缩曲线作为非光滑凸叶状系统的广义解出现，作为我们主要结果的结果，它们在重参数化后恢复了隐藏的正则性。在离散情形下，邻近序列（通过梯度系统的隐式离散化获得）产生了多边形自缩曲线。这为精确邻近算法在任何参数选择下的收敛性提供了一个直接的证明。
引用
@article{arxiv.1211.3227,
title = {Rectifiability of Self-contracted curves in the Euclidean space and applications},
author = {Aris Daniilidis and Guy David and Estibalitz Durand-Cartagena and Antoine Lemenant},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3227},
year = {2012}
}