凸优化中常见算法生成自收缩序列

在本工作中，我们证明了凸优化中常见的多种算法（例如近端梯度法、交替投影与平均投影）会生成自收缩序列 $\{x_{k}\}_{k\in\mathbb{N}}$。由此可推导出一个关于长度（$\sum_{k\ge 0}\Vert x_{k+1}-x_k\Vert$）的新颖通用界。此外，该界独立于问题的具体数据（集合、函数）以及所涉及的步长，仅依赖于空间的维数。