关于由分布系数常微分方程组关联的对称关系的自伴扩张
谱理论
2026-02-11 v1 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们研究了二维一阶系统 上的微分方程组的扩张理论，该系统定义在实区间 上，其中 为常数、可逆且反厄米矩阵， 和 为具有 厄米且 非负的分布矩阵，其元素为阶为 的实分布。具体而言，我们 characterize 了闭包中的最小关系中解 的边界条件，同时描述了产生自伴扩张的准边界条件的性质。随后我们将这些思想应用于一种常见的非负最小关系的扩张：Krein-von Neumann 扩张。关于如何定义 Krein-von Neumann 扩张，附录展示了从 Friedrichs 扩张构造该扩张的传统方法。
引用
@article{arxiv.2602.09152,
title = {Self-adjoint extensions of symmetric relations associated with systems of ordinary differential equations with distributional coefficients},
author = {Steven Redolfi and Rudi Weikard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09152},
year = {2026}
}