Seip 可微性概念作为 Bertram--Gloeckner--Neeb 构造的特例

从微分理论统一的角度来看，值得注意的是，Bertram、Gloeckner 和 Neeb 提出的从给定 $C^0$ 概念导出 $C^k$ 可微性概念的一般构造原则，不仅涵盖了实 Hausdorff 局部凸空间上的 Keller--Bastiani $C_c^k$ 可微性，同样也涵盖了 Frolicher 和 Kriegl 对 Lipschitz 微分理论的“弧生成”解释，以及 Seip 连续可微性的“紧生成”理论。本文给出了关于 Seip 理论这一断言的证明细节。我们还提供了一个示例，表明 Seip 各类逆函数定理和隐函数定理中的前提条件可能过于严格，以致这些定理缺乏足够的实用价值。此外，本文还介绍了重新表述的 BGN 框架，使其与 Kelley--Morse--Godel--Bernays--von Neumann 类型的集合论方法保持一致，并处理了证明主要结果所需的函数空间构造及其基本性质的推导。