第二极小轨道、Sharkovski 序与混沌中的普适性

本文根据 $n$ 在 Sharkovski 序中是否为该映射极小周期的后继元，引入了区间上连续映射的第二极小 $n$-周期轨道的概念。我们利用循环置换和有向图对第二极小 $7$-轨道进行分类。证明了在相差逆的意义下共有 9 种类型的第二极小轨道。该结果被应用于单模映射单参数族分岔图的混沌区域内周期窗口的分布问题。揭示了在固定周期窗口出现最大次数的情况下，存在一种普适的分布模式。特别地，所有轨道的首次出现总是极小轨道，而第二次出现是第二极小轨道。观察到 $7$-轨道的第二次出现是具有 Type 1 有向图的第二极小 $7$-轨道。Type 1 第二极小轨道之所以相关，原因在于具有单一极大值的单模映射的拓扑结构等价于与第二极小 $7$-轨道相关联的 Type 1 分段单调自同态的结构。本文的另一重要报告是揭示了关于出现次数增加的普适模式动力学。