环面的割线次数与令人愉悦的平面环面退化

本文采用组合方法研究 $k$-割线次数。任意射影环面曲面 $X$ 的平面环面退化对应于定义 $X$ 的多面体的一个正则单形三角剖分 $D$。如果关于 $D$ 的初始理想的割线理想与割线理想的初始理想重合，则称 $D$ 是令人愉悦的，并且 $X$ 的 $k$-割线次数可以轻松计算。我们完全分类了截面亏格 $g\leq 1$ 的环面曲面的所有令人愉悦的三角剖分，并且对于 $g\geq 2$，通过非令人愉悦三角剖分的组合几何与奇异性，建立了 $2$- 和 $3$-割线次数的下界。