等温腔内的Schwarzschild-anti de Sitter：热力学、相变与Dirichlet问题

本文研究了anti-de Sitter (AdS)空间中四维及更高维等温腔内Schwarzschild黑洞的热力学以及相关的欧几里得Dirichlet边值问题。对于此类边界条件，经典上总是存在唯一的热AdS解，以及两个或零个Schwarzschild-AdS黑洞解，具体取决于腔壁温度是否高于某一最小值，该最小值是腔半径的函数。假设黑洞熵的标准面积律，已知较大和较小的黑洞分别具有正和负的比热，因此分别具有局部热力学稳定性和不稳定性。本文首次推导了这一结果，表明对于此类边界条件，黑洞熵的标准面积律在欧几里得路径积分的半经典近似下成立。我们进一步表明，当壁温高于临界值时，会发生从热AdS到腔内较大Schwarzschild-AdS的相变。因此，在此温度以上，较大的黑洞可以全局热力学稳定。对于任意半径的腔，在相应的临界温度以上都可能发生相变。在无限腔极限下，此图像简化为Hawking和Page所考虑的情况。五维情况被发现相当特殊，因为可以获得两个黑洞质量作为腔半径和温度的精确解析表达式，从而精确求解欧几里得Dirichlet问题。这使得可以计算作为这些变量的函数的在壳欧几里得作用，从而可以精确评估其他感兴趣的物理量。