Schwarzschild和Reissner-Nordström黑洞的熵修正

Schwarzschild黑洞在热力学上是不稳定的，因此无法计算由小热涨落引起的熵修正。然而，通过将Schwarzschild解浸入等温浴中，可以在任何有限半径的腔体内获得热力学稳定的Schwarzschild解。对于这些边界条件，经典上要么有两个黑洞解，要么没有解。在前一种情况下，较大质量的解具有正比热，因此是局域热力学稳定的。我们发现，这个黑洞的熵，包括一阶涨落修正，由下式给出：${\cal S} = S_{BH} - \ln[\f{3}{R} (S_{BH}/4\p)^{1/2} -2]^{-1} + (1/2) \ln(4\p)$，其中$S_{BH}=A/4$是其Bekenstein-Hawking熵，$R$是腔体的半径。我们将结果扩展到四维Reissner-Nordström黑洞，其相应表达式为：${\cal S} = S_{BH} - \f{1}{2} \ln [ {(S_{BH}/\p R^2) ({3S_{BH}}/{\p R^2} - 2\sqrt{{S_{BH}}/{\p R^2 -\a^2}}) \le(\sqrt{{S_{BH}}/{\p R^2}} - \a^2 \ri)}/ {\le({S_{BH}}/{\p R^2} -\a^2 \ri)^2} ]^{-1} +(1/2)\ln(4\p).$ 最后，我们将稳定性分析推广到任意时空维度的Reissner-Nordström黑洞，并计算它们的领头阶熵修正。与之前研究的例子相比，我们发现这些情况下的熵修正具有不同的特征。