不带电黑洞的电荷涨落

本文计算了质量为 $M$ 的 Schwarzschild 黑洞在半径为 R 的完美反射腔内，与各种辐射和费米子处于热平衡状态时的电荷涨落。电荷守恒由 Lagrange 乘子（化学势）约束。由于黑洞持续吸收和发射粒子，预期会出现黑洞电荷涨落。对于质量远大于 $10^{16} g$ 的黑洞，这些涨落呈指数级抑制。对于质量小于此值的黑洞，对于几乎任何尺寸的约束容器，Schwarzschild 黑洞在电荷涨落下都是不稳定的。稳定性区域和涨落是通过熵对电荷的二阶导数计算的。所得表达式除了预期的热力学涨落外，还包含许多令人困惑的项：对应于不依赖于电荷载流子具体电荷值的 instability 项，其中一项反而依赖于 Newton 常数。电荷涨落的一个贡献项 $\hbar/4\pi$ 既不依赖于物种数量，也不依赖于具体电荷甚至约束容器的尺寸。事实上，这一项仅源自黑洞熵的二阶导数，这意味着它对应于黑洞本身真正的量子力学性质。此类贡献会导致事件视界从 $2M$ 后退至 $2M-T_{BH}$，或者等效地后退黑洞 Compton 波长的 $(4\pi)^{-1}$。类似地，Cauchy 视界也在事件视界后退的相同距离处出现。