调度表与 Delta 猜想

在最近的一篇预印本中，Carlsson 和 Oblomkov（2018）获得了对角协变环 $\operatorname{DR}_n$ 一个长期寻求的单式基。他们的基与由第一作者和 Loehr（2005）猜想、并由 Carlsson 和 Mellit（2018）作为其证明著名洗牌猜想的推论而首次证明的 $\operatorname{DR}_n$ 的 Hilbert 级数“调度表”公式密切相关。在本文中，我们获得了 Delta 猜想组合侧的调度表公式，该猜想由第一作者、Remmel 和 Wilson（2018）提出，并将洗牌猜想作为特例包含在内。受 Carlsson-Oblomkov 的 $\operatorname{DR}_n$ 基以及我们的 Delta 调度表公式的启发，我们引入了超对角协变模 $\operatorname{SDR}_n$ 的一个（猜想的）基，该模是最近由 Zabrocki（2019）引入的、推广 $\operatorname{DR}_n$ 的 $S_n$ 模，并猜想对应于 Delta 猜想。