多色箱球系统中孤子长度的标度极限

箱球系统是可积的元胞自动机，其长时间行为由孤子解刻画，并与其他可积系统（如 Korteweg-de Vries 方程）有丰富联系。本文考虑具有两类随机初始构型的多色箱球系统，并在系统尺寸趋于无穷时得到孤子长度的精确标度极限。我们得到的孤子长度精确标度极限比 [Levine, Lyu, Pike '20] 中建立的单色情形更为微妙。我们分析的大部分工作致力于研究与箱球系统相关的载体过程，它是正交锥上的多维马尔可夫链，其游程与运行最大值与孤子长度密切相关。我们建立了其破产概率的精确标度、Skorokhod 分解、强大数定律，以及到具有显式参数的半鞅反射布朗运动的弱扩散标度极限。我们还建立并利用了基于箱球系统的修正 Greene-Kleitman 不变量及相关的环形排斥过程的孤子长度与数目的互补描述。