盒球系统的孤子分解

盒球系统（简称BBS）由Takahashi和Satsuma引入，作为KdV方程的离散对应。两个系统都展现孤子，其形状和速度在与其他孤子碰撞后保持不变。我们引入球构型的槽分解，每个分量是一个无穷向量，描述每个$k$-槽中大小为$k$的孤子数目。分量的动力学是线性的：第$k$个分量以速度$k$刚性运动。设$\zeta$为在可和性条件下平移不变的独立随机向量族，$\eta$为具有分量$\zeta$的球构型。我们证明$\eta$的律是平移不变的且对BBS不变。该构造允许我们构建一大族不变测度，包括乘积测度以及球密度小于$\frac12$的平稳马尔可夫链。我们还证明，以遍历测度启动BBS时，带标签的$k$-孤子在时刻$t$的位置除以$t$当$t\to\infty$时收敛到有效速度$v_k$。速度向量满足与守恒律的广义Gibbs系综相关的线性方程组。