基于 Pitman 变换的随机初值下多色箱球系统动力学
概率论
2020-03-31 v1 数学物理
math.MP
摘要
箱球系统（BBS）是 Takahashi 与 Satsuma 于 1990 年代引入的一种元胞自动机。该系统是 KdV 方程的离散对应，并展现出孤子行为。近来，从随机双侧无限粒子构型出发的 BBS 已得到研究，方法是将粒子构型编码为 Z 上的某条离散路径，并借由该路径定义 BBS 的动力学。本文将此前该方向的部分结果推广到带有 色球（粒子）的 BBS 推广形式，称为多色 BBS。我们首先引入一种将 色粒子构型编码为 维欧氏空间中离散路径的方法。随后我们证明，多色 BBS 的动力学可由 Pitman 变换与一置换算子的复合表示。应用此表示，我们刻画了使动力学对所有时刻均良定义且可逆的构型集合。接着，我们给出一类在分布上关于多色 BBS 动力学不变的简单随机初值。最后，我们引入多色 BBS 的连续版本，其定义于 维欧氏空间中 R 上的连续路径，并证明带适当漂移的 维布朗运动在该连续版本多色 BBS 动力学下不变。
引用
@article{arxiv.2003.12974,
title = {Dynamics of the multicolor box-ball system with random initial conditions via Pitman's transformation},
author = {Kazuki Kondo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.12974},
year = {2020}
}