盒球系统中的电流关联、Drude 权重与大偏差

我们探讨了盒球系统（BBS，一种一维可积元胞自动机）中电流涨落与关联的若干方面。我们所考虑的状态是一类微观构型系综，其中盒子占据数为独立随机变量（i.i.d. 状态），具有给定的平均球密度。我们在该均匀平稳态下精确计算了若干量：在时间 $t$ 内穿过原点的球数 $N_t$ 的均值与方差，以及与 $N_t$ 相关的标度累积量生成函数。我们还计算了两个空间积分的电流-电流关联。第一个涉及电流-电流关联的长时间极限，即所谓的 Drude 权重，由热力学 Bethe ansatz（TBA）求得。第二个涉及等时电流-电流关联，使用转移矩阵方法计算。我们构造了与守恒荷及模型不同时间演化相关的一族广义电流。它们关联的长时间极限推广了 Drude 权重和 $N_t$ 的二阶累积量，并被发现满足非平凡的对称关系。它们由 TBA 计算，结果与模型的微观模拟吻合良好。TBA 还被用于显式计算整族通量雅可比矩阵。最后，其中部分结果被推广到（非 i.i.d.）双温度广义 Gibbs 态（一个参数耦合到球总数，另一个参数耦合到孤子总数）。