非平衡质量传输过程中电流与质量的动态涨落

我们研究了在 $L$ 个格点环上的守恒质量传输过程的稳态动态电流与质量涨落，以及相应的功率谱；这些过程违背细致平衡，具有非平凡的空间结构，且其稳态无法用Boltzmann-Gibbs分布描述。我们精确计算了所有时刻 $T$ 下，跨越第 $i$ 个键以及跨越大小为 $l$ 的子系统（对子系统内各键求和）的累积电流涨落 $\langle \mathcal{Q}_i^2(T) \rangle$ 和 $\langle \mathcal{Q}_{sub}^2(l, T) \rangle$；我们还计算了子系统质量的两点动态关联函数。特别地，我们证明对于大 $L \gg 1$，键电流涨落在 $T \sim {\cal O}(1)$ 时线性增长，在 $T \ll L^2$ 时亚扩散增长，随后在 $T \gg L^2$ 时再次线性增长。缩放后的子系统电流涨落 $\lim_{l \rightarrow \infty, T \rightarrow \infty} \langle \mathcal{Q}^2_{sub}(l, T) \rangle/2lT$ 在先取大子系统尺寸极限再取大时间极限时收敛于依赖于密度的粒子迁移率 $\chi$。值得注意的是，缩放电流涨落 $D \langle \mathcal{Q}_i^2(T)\rangle/2 \chi L \equiv {\cal W}(y)$ 作为缩放时间 $y=DT/L^2$ 的函数，可用普适标度函数 ${\cal W}(y)$ 表示，其中 $D$ 为体扩散系数。类似地，电流与质量时间序列的功率谱由各自相应的普适标度函数刻画，这些函数已被精确算出。我们给出了类平衡的Green-Kubo与Einstein关系的微观推导，它们分别将稳态电流涨落与外部力响应及质量涨落联系起来。