守恒Manna沙堆中的动态关联

我们研究一维守恒Manna沙堆中电流与质量的动态关联，以及相关的功率谱。我们表明，在热力学极限下，截至时间$T$的累积键电流的方差以$T^{1/2-\mu}$次扩散方式增长，其中指数$\mu \ge 0$取决于所考虑的密度区间；类似地，低频$f$下电流与质量的功率谱分别随$f^{1/2+\mu}$与$f^{-3/2+\mu}$变化；我们的理论预测，远离临界时$\mu = 0$，而在临界附近$\mu = (\beta+1)/2 \nu_{\perp} z > 0$，其中$\beta$、$\nu_{\perp}$与$z$分别为序参量、关联长度与动力学指数。临界附近涨落的异常抑制意味着一种“动态超均匀性”，其特征是一组涨落关系，其中电流、质量与标记粒子位移涨落被证明与密度依赖的活动性(或其导数)具有精确的定量关系。特别地，关系${\mathcal{D}}_s(\bar{\rho}) = a(\bar{\rho}) / \bar{\rho}$介于自扩散系数${\mathcal{D}}_s(\bar{\rho})$、活动性$a(\bar{\rho})$与密度$\bar{\rho}$之间，解释了先前的模拟观察[Eur. Phys. J. B \textbf{72}, 441 (2009)]：在临界附近，Manna沙堆中的自扩散系数具有与活动性相同的标度行为。