沙堆模型中质量与活性涨落的功率谱

我们考虑一个尺寸为 $2\times n$ 的条带上的有向阿贝尔沙堆模型，该模型通过每隔 $T$ 个时间步在左边界随机添加一粒沙子来驱动。我们建立了稳态下质量涨落问题与尺寸为 $3^n$ 的环上随机游走者位置的三进制表示中零的个数问题之间的精确等价性。我们发现，虽然质量涨落的功率谱在频率范围 $3^{-2n} \ll f \ll 1/T$ 内随 $1/f$ 变化，但同一频率范围内的活性涨落功率谱则与 $f$ 成线性关系。