run-and-tumble 粒子的含时性质. II.:电流涨落

我们研究了在 $L$ 个格点环上的两个 run-and-tumble 粒子(RTPs)模型中稳态电流涨落,针对\textit{任意}翻滚率 $\gamma=\tau_p^{-1}$ 和密度 $\rho$;模型 I 由标准硬核 RTPs 组成,模型 II 是模型 I 的一个可解析处理的变体,称为长程格子气体(LLG)。我们证明,在 $L$ 很大的极限下,时间区间 $T \gg 1/D$ 内跨越第 $i$ 个键的累积电流 $Q_i(T, L)$ 的涨落随 $T$ 先呈{\it 亚扩散}增长,然后呈{\it 扩散}(线性)增长,其中 $D$ 为体扩散系数。值得注意的是,无论模型细节如何,标度化键电流涨落 $D \langle Q_i^2(T, L) \rangle/2 \chi L \equiv {\cal W}(y)$ 作为标度变量 $y=DT/L^2$ 的函数均塌缩到一条{\it 普适}标度曲线 ${\cal W}(y)$,其中 $\chi(\rho,\gamma)$ 为集体粒子{\it 迁移率}。在低密度和小翻滚率 $\rho, \gamma \rightarrow 0$ 且 $\psi=\rho/\gamma$ 固定的极限下,存在标度律:标度化迁移率 $\gamma^{a} \chi(\rho, \gamma)/\chi^{(0)} \equiv {\cal H} (\psi)$ 作为 $\psi$ 的函数塌缩到标度曲线 ${\cal H}(\psi)$,其中模型 I 和 II 中 $a$ 分别为 $1$ 和 $2$,$\chi^{(0)}$ 为对称简单排他过程(SSEP)极限情形下的迁移率。对于模型 II(LLG),我们在一截断方案内精确计算了这两个标度函数 ${\cal W}(y)$ 和 ${\cal H}(\psi)$。我们还计算了电流的空间关联函数,并将我们的理论与模型 I 的模拟结果进行比较;对于两个模型,关联函数均指数衰减,关联长度 $\xi \sim \tau_p^{1/2}$ 随持续时长 $\tau_p \gg 1$ 发散。总体而言,我们的理论与模拟高度吻合,并补充了文献{\it arXiv:2209.11995}的发现。