中心质量守恒质量输运过程中的超均匀性：一些精确结果

我们在体积为 $L^d$ 的周期超立方格子上进行大类质量输运过程的 steady-state static 与 dynamic 属性表征，其中质量和 {\it 中心质量} (CoM) 均保持守恒，且在 bulk 中违反详细平衡；我们特别考虑这些模型在 $d=1$ 与 $2$ 维的情况。采用微观方法，我们精确确定 various dynamic 与 static 相关函数的衰减 (或增长) 指数。我们表明，尽管由于 CoM 守恒 (CoMC) 导致受限的动力学，密度松弛确实具有扩散性。然而，涨落特性与单一 (质量) 守恒律的扩散系统有显著不同。在热力学极限下，steady-state 方差 $\langle {\cal Q}^2(T) \rangle_c$ 关于时间间隔 $T$ 的集成键束 current ${\cal Q}(T)$ across a bond in time interval $T$ 具有以下长时间行为: $\langle {\cal Q}^2(T) \rangle_c \simeq A_1 T + A_2 + A_3 T^{-d/2}$。惊人的是，根据维数和微观细节，系数 $A_1$ 可能消失 (例如 $d=1$ 情形)，导致方差最终 {\it 饱和}。various bond current 的小频率行为功率谱 $S_J(f) \sim f^{\psi_J}$ 的指数被精确确定为 $\psi_J=3/2$ 与 $2$ 分别对应 $d=1$ 与 $2$ 维，暗示一种 ``动态超均匀性''。我们也计算了 static structure factor $S(q)$，在 small-$q$ 极限下，其随波数 $q$ 的平方变化，即 $S(q) \sim q^2$。确实，dynamic 与 static 涨落异常抑制，导致系统呈现一种极端形式 (``class I'') 超均匀性。