自驱动粒子模型中的流体力学、超流性与巨数涨落

我们推导了一个典型一维模型的流体力学，该模型具有变程跳跃，模拟了主动或自驱动粒子的被动扩散与弹道运动。该模型有两个主要成分——硬核相互作用与短程和长程跳跃的竞争机制。我们计算了两个依赖于密度的输运系数——体扩散系数与电导率，尽管细致平衡被破坏，其比值通过爱因斯坦关系与数涨落相联系。在无限长程跳跃极限下，通过调节密度 $\rho$（或活性），该模型表现出从有限电导态到无限电导态的“超流”转变，其特征是电导率发散 $\chi(\rho) \sim (\rho-\rho_c)^{-1}$，其中 $\rho_c$ 为临界密度。发散的电导率极大地提高了粒子（或空位）的迁移率，并诱发了系统中的“巨”数涨落。