相序中的超均匀性: 活性、噪声和非恒定迁移率的作用

超均匀性普遍出现在相分离流体的粗化过程中。对主动和被动系统的数值研究表明,结构因子 $S(q)$ 在 $q\to 0$ 时表现为 $q^\varsigma$,超均匀性指数 $\varsigma = 4$。对于被动系统,这个结果在 1991 年由 Tomita 通过定性标度分析解释,利用了远大于粗化长度 $\ell$ 尺度上的各向同性。在这里,我们重新审视并扩展了 Tomita 的论证,以处理活性相分离和非恒定迁移率的情况,再次发现 $\varsigma=4$。我们进一步表明,方差为 $D$ 的动态噪声会为 $\hat q\ll \hat{q}_\ast \sim \sqrt{D} t^{[1-(d+2)\nu]/2}$ 创建一个瞬态的 $\varsigma = 2$ 区域,在更大的 $\hat{q}$ 处交叉到 $\varsigma = 4$。这里,$\nu$ 是粗化指数,满足 $\ell\sim t^\nu$,而 $\hat{q} \propto q \ell$ 是重标度波数。在扩散粗化中,$\nu=1/3$,因此当 $d\geq 2$ 时,重标度交叉波矢 $\hat{q}_\ast$ 在大时间下消失。这种衰减的缓慢为在相分离活性流体(其中噪声通常很大)中观测到长寿命的 $\varsigma = 2$ 标度提供了自然解释。相反,在 $d=1$ 中,我们证明在有噪声的情况下,$\varsigma = 2$ 区域在 $t\to\infty$ 时持续存在,其中 $\hat{q}_\ast\sim D^{5/6}$。(此时结构因子并非由零温固定点决定。)我们通过确定性情况下的主动和被动连续统理论以及随机情况下的模型 B 的数值模拟来证实我们的分析预测。我们还将它们与一个接近吸收态相变而非发生相分离的系统的相关发现进行了比较。序参量场质心位置守恒律的存在与否贯穿始终,起着核心作用。