守恒 Manna 沙堆中的密度弛豫

我们研究一维守恒 Manna 沙堆中长波密度扰动的弛豫。在关联长度 $\xi$ 有限的远离临界区，波数 $k \rightarrow 0$ 的密度剖面弛豫是扩散型的，弛豫时间 $\tau_R \sim k^{-2}/D$，其中 $D$ 为依赖于密度的体扩散系数。在 $k \xi \gsim 1$ 的临界附近，体扩散率发散且输运变得反常；相应地，弛豫时间随 $\tau_R \sim k^{-z}$ 变化，动力学指数 $z=2-(1-\beta)/\nu_{\perp} < 2$，其中 $\beta$ 为临界序参量指数，$\nu_{\perp}$ 为临界关联长度指数。在无限临界背景上初始局域化密度剖面的弛豫呈现自相似结构。在此情形下，我们解析计算出含时密度剖面的渐近标度形式：我们发现，在长时间 $t$，密度扰动的宽度 $\sigma$ 反常增长，即 $\sigma \sim t^{w}$，增长指数 $\omega=1/(1+\beta) > 1/2$。在所有情形下，理论预测与模拟结果相当吻合。