纤维束模型弛豫时间的标度形式

通过对具有等载荷共享动力学的纤维束模型进行广泛的数值分析，我们研究了弛豫时间相对于施加在每根纤维上的载荷偏离临界点的有限尺寸标度形式。我们最关键的结果是，在预临界状态下，未发现平均弛豫时间 $\langle T(\sigma,N) \rangle$ 存在任何 $\ln (N)$ 依赖性。其他结果包括：(i) 尺寸为 $N$ 的纤维束的临界载荷 $\sigma_c(N)$ 趋近其渐近值 $\sigma_c(\infty)$，满足 $\sigma_c(N) = \sigma_c(\infty) + AN^{-1/\nu}$。(ii) 恰好在临界点处，平均弛豫时间 $\langle T(\sigma_c(N),N) \rangle$ 随纤维束尺寸 $N$ 的标度关系为：$\langle T(\sigma_c(N),N) \rangle \sim N^{\eta}$，且该行为在临界点周围大小为 $|\Delta \sigma| \sim N^{-\zeta}$ 的小窗口内依然有效。(iii) 当 $1/N < |\Delta \sigma| < 100N^{-\zeta}$ 时，有限尺寸标度形式为：$\langle T(\sigma,N) \rangle / N^{\eta} \sim {\cal G}[\{\sigma_c(N)-\sigma\}N^{\zeta}]$，因此在 $N \to \infty$ 极限下有 $\langle T(\sigma) \rangle \sim (\sigma - \sigma_c)^{-\tau}$。我们数值估计的高精度使我们验证了 $\nu = 3/2$，并推测 $\eta = 1/3$，$\zeta = 2/3$，从而 $\tau = 1/2$。