守恒随机沙堆中的流体力学、密度涨落与普适性

我们研究守恒随机沙堆（CSSs），其在调节密度 $\rho$ 时呈现活跃-吸收相变。我们证明一大类 CSS 具有显著的流体力学结构：存在爱因斯坦关系 $\sigma^2(\rho) = \chi(\rho)/D(\rho)$，它联系了体扩散系数 $D(\rho)$、电导率 $\chi(\rho)$ 与质量涨落（或子系统质量的标度方差）$\sigma^2(\rho)$。因此，密度大偏差由类平衡化学势 $\mu(\rho) \sim \ln a(\rho)$ 支配，其中 $a(\rho)$ 为系统中的活跃度。利用上述流体力学，我们导出两个标度关系：当 $\Delta = (\rho - \rho_c) \rightarrow 0^+$（$\rho_c$ 为临界密度）时，(i) 质量涨落 $\sigma^2(\rho) \sim \Delta^{1-\delta}$，其中 $\delta=0$；(ii) 动力学指数 $z = 2 + (\beta -1)/\nu_{\perp}$，用两个静态指数表示：活跃度 $a(\rho) \sim \Delta^{\beta}$ 的 $\beta$ 与相关长度 $\xi \sim \Delta^{-\nu_{\perp}}$ 的 $\nu_{\perp}$。我们的结果表明，作为 CSS 中已被充分研究的变体，守恒 Manna 沙堆属于一个不同的普适类——而并非有向渗流（DP）的普适类，后者无任何此类守恒律，故不满足标度关系 (ii)。