随机多色箱球系统的大偏差与单侧重标度极限

基本的 $\kappa$ 色箱球（BBS）系统是一维格点上的可积元胞自动机，其局域态取 $\{0,1,\cdots,\kappa \}$，其中 $0$ 视为空箱。时间演化由量子群理论起源的组合规则定义，守恒量的完备集由 $\kappa$ 个杨图组成。在随机 BBS 中，初始态中连续 $n$ 个格点独立填充 $\{0,1,\cdots,\kappa \}$ 的概率分布，在这些不变杨图的 $\kappa$ 元组上诱导出高度非平凡的概率测度。在近期工作 \cite{kuniba2018randomized} 中，其大 $n$ 的“平衡形状”已通过马尔可夫链方法以及截然不同的热力学 Bethe ansatz（TBA）方法由 Schur 多项式确定。本文中，我们建立了不变杨图行长度的大偏差原理。作为推论，它们被证明以指数速率几乎必然收敛到平衡形状。我们还改进了 TBA 分析，得到了空位数、行长度和列重数的精确标度形式，其在一个单参数特化中展现出非平凡因式分解。