具有独立孤子分量的BBS不变测度

盒球系统(BBS)是Takahashi与Satsuma \cite{TS}引入的$\{0,1\}^\Z$上一维元胞自动机，他们也辨识出称为\emph{孤子}的守恒序列。整数称为盒子，球构型指示被球占据的盒子。对每个整数$k\ge1$，一个$k$-孤子由$k$个被球占据的盒子与$k$个空盒子（未必连续）组成。Ferrari、Nguyen、Rolla与Wang \cite{FNRW}将构型的$k$-槽定义为可插入$k$-孤子之处。以整数标记$k$-槽，他们将构型的$k$-分量定义为数组$\{\zeta_k(j)\}_{j\in \mathbb Z}$（取值于$\Z_{\ge0}$），给出附加到$k$-槽$j\in \mathbb Z$的$k$-孤子数$\zeta_k(j)$。他们还证明若平移不变分布$\mu$的Palm变换具有独立孤子分量，则$\mu$对该自动机不变。我们证明对每个$\lambda\in[0,1/2)$，参数为$\lambda$的乘积Bernoulli测度的Palm变换具有独立孤子分量，且其$k$-分量是参数为$1-q_k(\lambda)$（$\lambda$的显式函数）的几何随机变量的乘积测度。该构被用于描述在Palm变换下具有独立分量的一大族不变测度，包括Markov测度。