基于 Pitman 变换的随机初始条件下箱球系统的动力学
概率论
2026-04-15 v1 数学物理
math.MP
摘要
箱球系统（BBS）由 Takahashi 与 Satsuma 于 1990 年提出，是一种展现孤子行为的元胞自动机。本文研究从随机双侧无限粒子构型出发的 BBS。对此模型，Ferrari 等人近期证明了密度严格小于 的 Bernoulli 乘积测度在分布下的不变性，并更一般地给出了不变测度的孤子分解。我们利用由“对过去最大值的反射”给出的粒子构型最近邻路径编码的变换来研究 BBS 动力学，该变换被 Pitman 著名地证明可联系布朗运动与三维 Bessel 过程。我们借此刻画了使动力学对所有时间均良定义且可逆的构型集合。我们给出随机初始条件在 BBS 动力学下分布不变性的简单充分条件，并在若干自然例子中验证，同时探究了相关变换的遍历性。此外，我们分析了 BBS 的多种常被研究于相互作用粒子系统的概率性质，如粒子积分流与标记粒子的渐近行为。最后，对于参数 的 Bernoulli 乘积测度（可视为“高密度” regime），我们所考虑的 path 编码具有自然的缩放极限，这促使我们引入 BBS 的一个新的连续版本，相信其作为动力系统将具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1806.02147,
title = {Dynamics of the box-ball system with random initial conditions via Pitman's transformation},
author = {David A. Croydon and Tsuyoshi Kato and Makiko Sasada and Satoshi Tsujimoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.02147},
year = {2026}
}