Carmichael 函数值为常数的整数序列

2023 年，第一作者与 Vandehey 证明了使得等式串 $\lambda(n+1)=\lambda(n+2)=\cdots=\lambda(n+k)$ 对某个 $n\leq x$ 成立的最大 $k$ 值（其中 $\lambda$ 为 Carmichael $\lambda$ 函数）的上界为 $O\left((\log x\log\log x)^2\right)$。他们的方法涉及利用每个 $i \leq k$ 的 $n + i$ 的素因数分解，从下方界定 $\lambda(n + i)$ 的值。然后他们利用了每个 $\lambda(n + i)$ 必须满足此界限这一事实。在此，我们通过对 Baker 和 Harman 关于移位素数最大素因子的结果引入逆向计数论证，改进了他们的结果。