粗糙 Weierstrass 函数与动力系统：SBR 测度的光滑性

我们研究具有粗糙度参数 $\gamma$ 的 Weierstrass 函数，其以系数 $H={\log\gamma}/{\log \frac12}$ 为 Hölder 连续。通过将函数嵌入到与 baker 变换相关的动力系统中提供了分析途径，其中函数图被识别为其全局吸引子。它们拥有承载 Sinai-Bowen-Ruelle (SBR) 测度的稳定流形。我们系统地利用关联测度的伸缩性质，对足够大 $\gamma$ 下具有平方可积密度的 SBR 测度的绝对连续性给出另一种证明。伸缩允许使用与描述稳定流形的映射相关的流的横截性进行宏观论证。SBR 测度的光滑性可用于计算原始 Weierstrass 函数图的 Hausdorff 维数并研究其局部时。