乘子的根与对数

Jingbo Xia; Congquan Yan; Danjun Zhao; Jingming Zhu

乘子的根与对数

泛函分析 2024-05-24 v1

作者: Jingbo Xia , Congquan Yan , Danjun Zhao , Jingming Zhu

摘要

众所周知，如果 $f$ 是 Drury-Arveson 空间 $H^2_n$ 的一个乘子，且存在 $c>0$ 使得 $|f(z)|\geq c$ 对每个 $z\in B$ 都成立，那么反函数 1/f 也是 $H^2_n$ 的乘子。我们展示了对于此类 $f$ 以及每个 $t\in \mathbb{R}$ ， $f^t$ 也是 $H^2_n$ 的乘子。我们通过推导 $R^m(f^th)$ 的微分公式来实现这一点。此外，根据该公式，相同结果也适用于 Besov-Dirichlet 类型空间 $H_{m,s}$ 。相同技术还给出结果：对于 $H^2_n$ 的非vanishing 乘子 $f$ ，若且仅当 log $f$ 在 $B$ 上有界时，log $f$ 才是 $H^2_n$ 的乘子。

关键词

乘子 Drury-Arveson 空间 Kolmogorov-Arnold 网络微分公式 Besov-Dirichlet 空间

引用

@article{arxiv.2405.14401,
  title  = {Roots and Logarithms of Multipliers},
  author = {Jingbo Xia and Congquan Yan and Danjun Zhao and Jingming Zhu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2405.14401},
  year   = {2024}
}

乘子的根与对数

摘要

关键词

引用

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