乘子检验与乘子代数的次齐次性

再生核希尔伯特空间的乘子可通过类似于经典 Pick 矩阵的 $n \times n$ 矩阵的正定性来刻画。我们研究对于哪些再生核希尔伯特空间，只需考虑有界大小 $n$ 的矩阵即可。我们将此问题与非自伴算子代数的次齐次性概念相联系。我们的主要结果表明，许多解析函数希尔伯特空间（如 Dirichlet 空间与 Drury-Arveson 空间）的乘子代数不是次齐次的，因此必须检验任意大矩阵尺寸 $n$ 的 Pick 矩阵。为处理 Drury-Arveson 空间，我们证明了圆盘上某些加权 Dirichlet 空间的乘子代数完全等距嵌入到 Drury-Arveson 空间的乘子代数中。