关于完全 Pick 乘子代数的同构问题

每个不可约完全 Pick 核的乘子代数都表现为限制代数 $\mv = \{f\big|_V : f \in \cM_d\}$，其中 $d$ 为某整数或 $\infty$，$\cM_d$ 是 Drury-Arveson 空间 $H^2_d$ 的乘子代数，而 $V$ 是单位球的一个子簇。对于有限的 $d$，已知在温和假设下，两个此类代数 $\mv$ 和 $\mw$ 之间的任何同构均由 $W$ 与 $V$ 之间的双全纯映射诱导。在本文中，我们考虑其逆命题，并在两个方向上获得了肯定结果。第一个方向处理 $V$ 为有限黎曼曲面的真像的情形。第二个方向处理 $V$ 为不相交簇的并集的情形。