再生核 Hilbert 空间之间的距离与单位球中有限点集的几何

本文研究了再生核 Hilbert 空间、其乘子代数以及它们所依赖的点集几何之间的关系。我们引入了适用于度量再生核 Hilbert 空间之间距离的 Banach-Mazur 距离的一种变体，它量化了两个空间作为再生核 Hilbert 空间在等距同构意义下相距多远。我们为乘子代数引入了类似的距离，它量化了两个代数在完全等距同构意义下相距多远。我们证明，在 Drury-Arveson 空间的有限维商空间中，两个空间彼此“接近”当且仅当它们的乘子代数“接近”，而这当且仅当底层点集“几乎全等”时发生，即其中一个集合非常接近于另一个集合在单位球的双全纯自同构下的像。这些等价性是我们所证明的定量估计的推论。