$L_p$-型再生核 Banach 空间可嵌入的空间是哪些？一种通过度量熵的表征
数值分析
2025-08-28 v3 机器学习
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摘要
本文在度量熵增长与函数空间嵌入再生核 Hilbert/Banach 空间之间建立了一种新关联。度量熵刻画了函数空间的信息复杂性，并对其可近似性和可学习性具有影响。经典结果表明，将函数空间嵌入再生核 Hilbert 空间（RKHS）意味着其度量熵增长受到限制。意外地，我们证明了函数空间的度量熵增长受限允许其嵌入 型再生核 Banach 空间（RKBS）。这表明 型 RKBS 为具有受控度量熵的可学习函数类提供了广泛的建模框架。我们的结果为核方法在学习复杂函数空间的力量与局限性提供了新视角。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.11116,
title = {Which Spaces can be Embedded in $L_p$-type Reproducing Kernel Banach Space? A Characterization via Metric Entropy},
author = {Yiping Lu and Daozhe Lin and Qiang Du},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.11116},
year = {2025}
}