具有完全Pick性质的Dirichlet级数空间

我们考虑具有核 $k(s,u) = \sum a_n n^{-s-\bar u}$ 形式的Dirichlet级数的再生核Hilbert空间，并刻画了这样的空间何时为完全Pick空间。然后我们讨论了两个再生核Hilbert空间“相同”的含义，并引入了弱同构的概念。我们考虑的许多空间作为再生核Hilbert空间被证明与 $d$ 个变量的Drury-Arveson空间 $H^2_d$ 弱同构，其中 $d$ 可以是 $\{1,2,\ldots, \infty\}$ 中的任意数，特别地，它们的乘子代数酉等价于 $H^2_d$ 的乘子代数。因此，展示了一族Dirichlet级数的乘子代数，其性质是每个完全Pick代数都是该族中每个成员的商。最后，我们精确确定了这样的Dirichlet级数空间何时弱同构于 $H^2_d$，以及其乘子代数何时等距同构于 $Mult(H^2_d)$。