弱乘积空间的乘子与算子空间结构

在再生核 Hilbert 空间理论中，弱乘积空间推广了 Hardy 空间 $H^1$ 的概念。对于完备 Nevanlinna-Pick 空间 $\mathcal H$，我们刻画了弱乘积空间 $\mathcal H \odot \mathcal H$ 的所有乘子。特别地，我们证明若 $\mathcal H$ 有所谓的列-行性质，则 $\mathcal H$ 与 $\mathcal H \odot \mathcal H$ 的乘子一致。该结果尤其适用于经典 Dirichlet 空间与有限维球上的 Drury-Arveson 空间。作为关键工具，我们给出了 $\mathcal H \odot \mathcal H$ 上的自然算子空间结构，从而可使用完全有界映射的膨胀。