Dirichlet级数Hilbert空间上的乘子

本文将探讨某些带有加权范数的Dirichlet级数Hilbert空间类及其相应的乘子代数。对于正数序列 $\{w_n\}_{n=n_0}^\infty$，定义 $$\mathcal H^\textbf{w}=\left\{\sum_{n=n_0}^\infty a_nn^{-s}:\sum_{n=n_0}^\infty |a_n|^2 w_n<\infty\right\}.$$ Hedenmalm、Lindqvist和Seip考虑了 $w_n\equiv 1$ 的情况，并在 \cite {HLS} 中对该空间分类了 $\mathcal H^\textbf{w}$ 的乘子代数。在 \cite{M} 中，McCarthy对当权重由 $$w_n=\int_0^\infty n^{-2\sigma}d\mu(\sigma),$$ 给出时的 $\mathcal H^\textbf{w}$ 上的乘子进行了分类，其中 $\mu$ 是一个支撑集中包含 $\{0\}$ 的正Radon测度，$n_0$ 是使得该积分有限的最小正整数。在假设权重是乘性的而非由测度给出的情况下，将推导出类似的结果。特别地，将针对由这些权重导出的Hilbert空间，根据乘子在某些半平面上的值，获得乘子算子范数的上下界。最后，将探讨一些数论权重序列，并在等距同构的意义下确定相应Hilbert空间的乘子代数，提供McCarthy结果结论成立但权重假设不同的实例。