Cayley–Dickson 代数上多项式的根与临界点
环与代数
2022-05-12 v1
摘要
我们研究任意域上任意维数的 Cayley–Dickson 代数上多项式的根。为此，我们将球面根的概念从四元数与八元数多项式推广到该情形，并展示其基本性质。我们证明多项式 的球面根（而非所有根）也是其伴随多项式 （定义为 的范数）的根。对于局部复 Cayley–Dickson 代数，我们证明 （形式定义）的球面根属于 根的凸包，并证明 的所有根都包含于 的螺线（snail）中，如 Ghiloni 与 Perotti 对四元数所定义。后两个结果将经典的 Gauss–Lucas 定理推广到局部复 Cayley–Dickson 代数，我们也将关于实多项式的 Jensen 经典定理推广到该情形。
引用
@article{arxiv.2205.05605,
title = {Roots and Critical Points of Polynomials over Cayley--Dickson Algebras},
author = {Adam Chapman and Alexander Guterman and Solomon Vishkautsan and Svetlana Zhilina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.05605},
year = {2022}
}