有限域上稀疏多项式的根

对于$t$-项式$f(x) = \sum_{i = 1}^t c_i x^{a_i} \in \mathbb{F}_q[x]$，我们证明$f$的不同非零根的个数上界为$2 (q-1)^{1-\varepsilon} C^\varepsilon$，其中$\varepsilon = 1/(t-1)$且$C$为$\mathbb{F}_q^*$上$f$完全消失的最大陪集的大小。此外，我们描述了一个仅依赖于$q$和指数$a_i$的数论参数，它为$C$提供了一个通用且易于计算的上界。因此，我们严格改进了Canetti等人较早的界，该界与Diffie-Hellman分布的均匀性有关。最后，我们猜想当$C = 1$时，素数域上的$t$-项式在$\mathbb{F}_p^*$中仅有$O(t \log p)$个根。