关于子树多项式的根

对于树 $T$，其子树多项式是 $T$ 的子树个数的生成多项式。我们证明子树多项式的复根包含于圆盘 $\left\{z\in\mathbb{C}\colon\ |z|\leq 1+\sqrt[3]{3}\right\}$ 中，且 $K_{1,3}$ 是唯一子树多项式在边界上有根之树。我们还证明子树多项式所有实根之集合的闭包包含区间 $[-2,-1]$，而区间 $(\infty,-1-\sqrt[3]{3})$、$[-1,0)$ 与 $(0,\infty)$ 无根。