有限型的根Fernando-Kac子代数

设$\mathfrak{g}$是一个有限维李代数，$M$是一个$\mathfrak{g}$-模。与$M$相关的$\mathfrak{g}$的Fernando-Kac子代数是$\mathfrak{g}$的子集$\mathfrak{g}[M]\subset\mathfrak{g}$，由所有在$M$上局部有限作用的元素$g\in\mathfrak{g}$组成。若存在一个不可约模$M$使得$\mathfrak{g}[M]=\mathfrak{l}$，则子代数$\mathfrak{l}\subset\mathfrak{g}$被称为$\mathfrak{g}$的一个Fernando-Kac子代数。如果此外$M$可以选择为具有有限Jordan-Hölder $\mathfrak{l}$-重数，则$\mathfrak{g}$的Fernando-Kac子代数是有限型的。在$\mathfrak{g}$是单代数的假设下，I. Penkov猜想了一个显式的组合判别准则，用以描述所有包含一个Cartan子代数的有限型Fernando-Kac子代数。在本文中，我们证明了对于$\mathfrak{g}\neq E_8$的情况该猜想成立。