$\mathfrak{g}$-模块限制下的 Cartan 子代数

本文处理的是在 $\mathfrak{g}$-模块上进行的 $\mathcal{U}(\mathfrak{g})$-作用，其上有一个更大的代数 $\mathcal{A}$ 以不可约方式作用。在一个温和条件下，我们将证明 $\mathcal{Z}(\mathfrak{g})$-作用的支持是单个 Cartan 子代数的双线性空间中在 Weyl 群作用下意义下形成的仿射子空间的并。因此，我们提出了定义此类 $\mathfrak{g}$-模块的 Cartan 子代数的方案。$\mathcal{Z}(\mathfrak{g})$-模块的支持是单位表示不可约分解中测度支持的代数对应物。这一考虑是受动力学 T. Kobayashi 所发起的离散可分解性理论的启发。定义 $\mathfrak{g}$-模块的 Cartan 子代数是受 I. Losev 对 Poisson $G$-varieties 研究的启发。这两者通过与 $\mathfrak{g}$-模块相关的关联变种和其单位化表示相关的 nilpotent轨道相互关联。