关于仿射 Kac-Moody 代数权模的支撑集

仿射 Kac-Moody 代数 𝔤 的不可约权模若其支撑集等于 𝔥*/Q 中的一个陪集，则称为稠密模。遵循 V. Futorny 关于仿射 Kac-Moody 代数 𝔤 的一个猜想，不可约权 𝔤-模是稠密的当且仅当它是尖点模（即不是诱导模的商）。该猜想对 𝔤 = A_2^(1)、A_3^(1) 和 A_4^(1) 得到证实，并获得了不可约权 𝔤-模支撑集的分类。对所有 A_n^(1)，该问题被化简为仅需对有限多种情形寻找本原元，且均位于某一下界之下。对剩余的有限多种情形，我们提出一种算法，并由此给出 Futorny 猜想在 A_2^(1) 与 A_3^(1) 情形下的解。然而，A_4^(1) 情形的解决需要额外的组合学。证明中引入了一类新的 hypoabelian Lie 子代数、预可解子代数及其子类拟锥子代数，并勾勒了其热带矩阵代数结构。