具有群作用的根数据

假设$k$是一个域，$G$是一个连通约化代数$k$-群，$T$是$G$中的极大$k$-环面，$\Gamma$是一个作用于$(G,T)$的有限群。由上可得一个根数据$\Psi$，其上$\text{Gal}(k)\times\Gamma$起作用。在$\Gamma$保持$\Psi$中一个正系统（不必在$\text{Gal}(k)$下不变）的条件下，我们构造此过程的逆。即，给定一个$\text{Gal}(k)\times\Gamma$适当作用的根数据，我们展示如何构造一对$(G,T)$，使得$\Gamma$如上作用。尽管这对$(G,T)$及$\Gamma$的作用仅在一个等价关系下是典范的，我们构造了一个特定的对，使得$G$是$k$-拟分裂的且$\Gamma$固定$G$的一个$\text{Gal}(k)$-稳定的钉扎。利用这些选择，我们可以在等价类层面上定义取“$\Gamma$-不动点”的概念，并且此过程与带$\Gamma$-作用的根数据的一般“限制”过程相容。